Как проявляется график ax+by+c=0 при (a, b, и c) =0

Обращаем ваше внимание! ax+by+c=0 = ax+by=с!

Предисловие

Если у вас присутствуют затруднения понимания темы линейнаая функция, линейные уравнения, советуем ознакомиться с нашими статьями на данную тему, включая понятие функции.

Дорогие друзья! Знать, как проявляется график линейное уравнение ax+by+c=0 при (a, b, и c) =0 на координатной плоскости очень актуально! Так как, если попадется задача с таким вопросом, то без знаний и понимания — будет проблематично сразу сообразить о чем речь и нужно делать для решения (какой ответ предоставлять).

Поэтому давайте разберемся с этим детально и как запомнить, что к чему логически, чтобы в любой момент быть готовым быстро ответить на такой и подобный вопрос!

1. 0x+by=с

т.е. 0x + 5y = 10 (b = 5, c = 10) => y = 2 (5y=10, $y = \frac {10} 5$ => y=2)

Если a=0, но b и $c \ne 0$, т. е. b и c > 0, следовательно, x=0 тоже так как 0*x=0, а, значит значение x перестает существовать для построения такого графика со значением x, то при этом остается только значение y (больше 0, как показано в примере выше или меньше 0 (это зависит с каким знаком будет b и c). Следовательно, если получается только значение y, то в таком случае график будет проходить через ту точку y, которая получилась. Следовательно, прямая будет горизонтальной, параллельной оси x.

2. ax+0y=с

т.е. 2x + 0y = 6 (a = 2, c = 6) => x = 3 ( 2x=6, $x = \frac 6 2$ => x=3)

Если b=0, но a и $c \ne 0$, т. е. a и c больше или меньше 0, следовательно, y=0 тоже так как 0*x=0, а, значит значение y перестает существовать для построения такого графика со значением y, то при этом остается только значение x (больше 0, как показано в примере выше или меньше 0 (это зависит с каким знаком будет a и c). Следовательно, если получается только значение x, то в таком случае график будет проходить через ту точку x, которая получилась. Следовательно, прямая будет вертикальной, параллельной оси y.

3. 0x+0y=c

При a=0 и b=0, но $c \ne 0$, график не может существовать т. к. x и y не существуют, а построить график с помощью значения c больше или меньше 0, — невозможно. Следовательно, график не существует, решения нет.

4. 0x+by=0 (т.е. y = 0)

т.е. 0x + 2y = 0 (b = 2) => y = 0 (2y=0, $y = \frac 0 2$ => y=0)

Если a=0, c=0, но $b \ne 0$, т. е. b больше или меньше 0, следовательно, x=0 тоже так как 0*x=0, c=0, а, значит, значение x перестает существовать для построения такого графика со значением x, то при этом остается только значение y (равное 0, как показано в примере выше. Следовательно, если получается только значение y=0, то в таком случае график будет проходить через ту точку y, которая получилась. Следовательно прямая будет горизонтальной, проходящей через центр координат и совпадающей с осью x.

5. ax+0y=0 (т.е. x = 0)

т.е. 3x + 0y = 0 (a = 3) => x = 0 (3x=0, $x = \frac 0 3$ => x=0)

Если b=0, c=0, но $a \ne 0$, т. е. a больше или меньше 0, следовательно y=0 тоже так как 0*y=0, c=0, а , значит, значение y перестает существовать для построения такого графика со значением y, то при этом остается только значение x (равное 0, как показано в примере выше. Следовательно, если получается только значение x=0, то в таком случае график будет проходить через ту точку x, которая получилась. Следовательно прямая будет вертикальной, проходящей через центр координат и совпадающей с осью y.

6. 0x+0y=0

т.е. 0x + 0y = 0 => 0 = 0

Так как все значения равны 0, то получается, что графиком является вся координатная плоскость.

Давайте логически усвоим несколько простых истин

1. Если коэффициент (a или b) какой-либо переменной (x или y) равен 0, но $c \ne 0$, т.е. c больше или меньше 0, то при этом остается только значение одной переменной (x или y). — остается та переменная, которая не имеет значение 0 для ее коэффициента. Следовательно в таком случае график будет в виде вертикальной линии (если осталась x) или горизонтальная линия (если осталась y). См. пункты 1 и 2 в начале данной статьи.
2. При a=0 и b=0, но $c \ne 0$, график не может существовать т. к. x и y не существуют, а построить график с помощью значения c больше или меньше 0, — невозможно. Следовательно, график не существует, решения нет. Подробнее про свободный член c в данной статье.
3. Если коэффициент (a или b) какой-либо переменной (x или y) равен 0 и c = 0, т.е. , то при этом остается только значение одной переменной (x или y). — остается та переменная, которая не имеет значение 0 для ее коэффициента. Но при том, что c=0, то значение оставшейся переменной в результате будет равно 0 тоже. Следовательно прямая будет совпадать с осью y или с осью x.

Пример:

2x+0y=0, $x = \frac 0 2$ => x=0

x+0y=0, $x = \frac 0 1$(т. к. в данном случае переменная x имеет коэффициент 1; также при преобразовании линейного уравнения к виду x=0, то очевидно понятно, что x именно равно).

Примечание к примерам выше: то же самое будет, если вместо x будет доступно y, то есть, когда x будет равно 0, а коэффициент b для y будет больше или меньше 0.

Примечание 2: просмотрите дополнительно пункты 4 и 5 данной статьи.

4. Если все значения равны 0, то получается, что графиком является вся координатная плоскость. Смотрите пункт 6 данной статьи.

Понравилась статья?

Поставьте отметку «Нравится» внизу этой страницы и поделитесь данной статью в соц. сетях с вашими друзьями!

Что вы думаете об этой статье?

Оставьте комментарий внизу данной страницы!

Подпишитесь на Rulida.com,

выбрав одну, несколько категорий статей или полностью блог

1. Введите ваш email. 2. Появится возможность выбрать категории (доступно только, если вы являетесь вошедшими в ваш личный кабинет WordPress).